Список предметов

Математика
Литература
Алгебра
Русский язык
Геометрия
Английский язык
Химия
Физика
Биология
Другие предметы
История
Обществознание
География
Українська література
Українська мова
Казак тили
Беларуская мова
Информатика
Экономика
Право
Найдите площадь фигуры ограниченной параболами y=x^2-2x и y=-x^2
спросил от в категории Алгебра

1 Ответ

Y=x^2-2x=x^2-2x+1-1=(x-1)^2-1
Эта парабола получается смещением параболы y=x^2 на 1 единицу вправо и на 1 единицу вниз; (1;-1) - вершина параболы, ветви направлены вверх
y=-x^2 - ветви направлены вниз; (0;0) - вершина параболы
Найдем их точки пересечения:
x^2-2x=-x^2⇒2x^2-2x=0⇒2x(x-1)=0⇒x1=0; x2=1
Это будут пределы интегрирования
S= /int/limits^1_0 {(-x^2-(x^2-2x)} /, dx = /int/limits^1_0 {(2x-x^2)} /, dx=
=(x^2-2/3*x^3)I₀¹=(1-2/3)-(0-0)=1/3
Ответ: 1/3

ответил от
x
...