Список предметов

Математика
Литература
Алгебра
Русский язык
Геометрия
Английский язык
Химия
Физика
Биология
Другие предметы
История
Обществознание
География
Українська література
Українська мова
Казак тили
Беларуская мова
Информатика
Экономика
Право
Решите на множестве R:
в) |x+2|=|x-3|
д) |(x^2)-5x+4|=2
е) |x(x-3)|=4
спросил от в категории Алгебра

1 Ответ

В) Находим нули выражений под знаком модуля: x1=-2; x2=3
Эти значения разбивают числовую прямую на 3 промежутка
в.1) x∈(-беск; -2]
В это промежутке (x+2)<0; (x-3)<0. Имеем уравнение:<br />-x-2=-x+3⇒-2=3⇒решений нет
в.2) x∈( -2;3]
В это промежутке (x+2)>0; (x-3)<0. Имеем уравнение:<br />x+2=-x+3⇒2x=1⇒x=1/2
в.3) x∈(3;+беск)
В это промежутке (x+2)>0; (x-3)>0. Имеем уравнение:
x+2=x-3⇒2=-3⇒решений нет
Ответ:x=1/2
д) |(x^2)-5x+4|=2
Находим нули выражения под знаком модуля. Решаем квадратное уравнение по теореме Виетта:
 x1=4; x2=1
Эти значения разбивают числовую прямую на 3 промежутка
С помощью графика y=(x^2)-5x+4 исследуем знак в каждом из промежутков.
Ветви параболы направлены вверх. Она пересекает ось OX в точках x=1 и x=4
д.1) x∈(-беск;1] или x∈(4;+беск)
В этих промежутках (x^2)-5x+4>0. Имеем уравнение:
(x^2)-5x+4=2⇒(x^2)-5x+2=0
x1=(5+√25-8)/2=5+√17)/2
x2=(5-√25-8)/2=5√17)/2
д.2) x∈( 1;4]
В это промежутке (x^2)-5x+4<0. Имеем уравнение:<br />-(x^2+5x-4=2⇒(x^2)-5x+6=0⇒x1=3; x2=2

Ответ:x1=5+√17)/2; x2=5-√17)/2; x3=2; x4=3
е) |x(x-3)|=4
Находим нули выражения под знаком модуля.
 x1=0; x2=3
Эти значения разбивают числовую прямую на 3 промежутка
С помощью графика y=(x^2)-3x исследуем знак в каждом из промежутков.
Ветви параболы направлены вверх. Она пересекает ось OX в точках x=0 и x=3
e.1) x∈(-беск ;0] или x∈(3;+беск)
В этих промежутках (x^2)-3x>0. Имеем уравнение:
(x^2)-3x=4⇒(x^2)-3x-4=0. По теореме Виетта
x1=4; x2=-1
e.2) x∈( 0;3]
В это промежутке (x^2)-3x<0. Имеем уравнение:<br />-(x^2+3x=4⇒(x^2)-3x+4=0⇒D=b^2-4ac=9-16<0⇒решений нет<br />
Ответ:x1=4; x2=-1




















ответил от
x
...